Aprenda Álgebra linear do zero - tudo sobre Vetores
Passo a passo: produto escalar e produto vetorial, Espaço vetorial, Base e dimensão, independência linear
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What You Will Learn!
- Conceito de escalar e vetor
- Soma e subtração de vetores: representação algébrica e gráfica.
- Produto escalar e sua notação compacta (Delta de Kronecker)
- Produto vetorial sua notação compacta por meio do símbolo de Levi Civita
- Relação entre álgebra e geometria analítica
- Ângulo entre dois vetores
- Paralelismo e ortogonalidade entre vetores
- Espaço vetorial
- Subespaços vetoriais
- Combinação linear
- Dependência e independência linear
- Transformação de coordenadas
- Matriz de rotação
- Cossenos diretores
Description
A álgebra linear é uma disciplina fundamental em várias áreas do conhecimento, como computação, economia, engenharia, física, matemática, química, estatística, em fim em diversas áreas da ciência e tecnologia. De modo geral, a álgebra linear está diretamente relacionada à matemática, e aborda uma vasta gama de assuntos que em princípio parecem completamente desconexos.
Na lista de assuntos podemos citar sistemas de equações lineares, matrizes, números complexos, funções, vetores, espaços vetoriais, transformações e operadores lineares, entre outros. Contudo, apesar da aparente incongruência, na verdade a álgebra linear traz os fundamentos para correlacionar diferentes objetos matemáticos, ou seja, esta área de estudo busca desvendar as relações matemáticas entre objetos “presumivelmente distintos”, como por exemplo uma matriz e uma função, e construir um elo sólido de ligação.
A teoria dos espaços vetoriais inicia a construção desse elo e é a pedra angular para uma compreensão mais profunda dessa área de estudo. Por esse motivo, nesse primeiro volume, é abordado a teoria dos espaços vetoriais. Este conteúdo é abordado passo à passo, de maneira objetiva e visual, com vários exemplos resolvidos, explorando nesse volume os objetos matemáticos popularmente conhecidos como vetores. É um curso auto consistente, ou seja, tudo que você precisa saber vai estar integrado no curso.
Ao final do curso, espera-se que você seja capaz de: identificar escalares, vetores e diferenciar ideologicamente um vetor de um tensor; lidar algebricamente com as operações básicas entre vetores-vetores e vetores e escalares; calcular a norma de vetores, produto escalar e produto vetorial, paralelismo e ortogonalidade; obter matriz de rotação de sistemas de coordenadas; enxergar a relação entre álgebra linear e geometria analítica, no calculo da distância entre pontos; e muito mais.
Esse material apresenta a matemática bastante detalhada, passo à passo, para facilitar a compreensão daqueles que estão entrando em contato pela primeira vez com o curso. Bons estudos!
Who Should Attend!
- Alunos de Engenharias: Engenharia Civil, Engenharia Elétrica, Engenharia Química, Engenharia Física, entre outras
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