Variable compleja: Números complejos y límites
Aprende números complejos desde cero
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What You Will Learn!
- Conocer qué es un número complejo.
- Sumar, multiplicar, restar y dividir números complejos
- Calcular raices de números complejos
- Aplicar las propiedades principales del módulo de un número complejo.
- Calcular límites de funciones de variable compleja.
- Analizar la continuidad puntual de las funciones variable compleja.
Description
En este curso trataremos las nociones iniciales para un curso de funciones de variable compleja, un curso de gran utilidad para ingenieros y científicos en general por sus grandes aplicaciones en la mayoría de áreas matemáticas, desde la geometría hasta las ecuaciones diferenciales.
En derrotero del curso es el siguiente:
1) Números complejos y sus propiedades: En este primer módulo se definirán los números complejos y sus operaciones usuales de suma y multiplicación, además de las definiciones se mencionarán las propiedades principales, no se harán muchas pruebas en esta primera parte ya que son bastante intuitivas y no muy relevantes en el contenido siguiente como sí lo son las propiedades en sí.
También en este módulo mostraremos la concepción geometrica de los números complejos, su forma polar y exponencial, asi tendremos claridad en las tres maneras en que se consideraran los números complejos en el curso.
Para terminar esta unidad mostraremos el cálculo de raices y potencias de números complejos ilustrando con ejemplos.
2) Regiones del plano complejo (Topología en C): En esta sección mostraremos conceptos escenciales de la topoloía en C, concepos como conjuntos cerrado, abierto, conexo son definidos en esta unidad, y cada uno de estos conceptos van acompañados de ejemplos.
3) Funciones complejas: En este módulo definiremos que es una función de variable compleja y mostraremos ejemplos. También mostraremos cómo una función compleja se puede definir por medio de dos funciones reales llamadas parte real e imaginaria de la función, de esto mostraremos ejemplos.
4) Límites: Esta sección la dedicaremos concepto de límite complejo y sus propiedades. Definiremos límite formalmente, mostraremos su unicidad, y veremos las principales propiedades. Todo se aclarará por medio de ejemplos.
5) Continuidad: Por último analizaremos el concepto de continuidad, mostraremos sus principales propiedades y mediante ejemplos clarificaremos la parte teórica.
Who Should Attend!
- Este curso está dirigido a personas que estudian ciencias exactas, ingeniería o áreas afín. El curso es un primer curso de variable compleja, básicamente es una introducción al área. Por lo tanto quienes buscan algo avanzado no deberían tomar este curso.
- Tampoco deben tomar este curso aquellas personas que no posean conocimientos en cálculo diferencial.
