9. Sınıf Geometri Dersleri (Lise 1. Sınıf Müfredatı)

Description

9. sınıf müfredatıyla birebir uyumlu Geometri derslerine hoş geldiniz. (9. sınıf 2. dönem programını kapsamaktadır)

Her ders 30'ar dakika olup her seviyeye özellikle giriş seviyesine uygundur. 9. Sınıf öğrencileri ya da üniversiteye hazırlanan öğrenciler istifade edebilir.

Diğer Derslerim:

• 9. Sınıf Matematik Dersleri

• 10. Sınıf Matematik Dersleri

• 10. Sınıf Geometri Dersleri

• Kim korkar Matematikten…

Matematik hayatımıza daha bebekken girmeye başlıyor. Dünyayı anlamlandırmaya başlarken ilk öğrendiklerimiz anadilimizin ve matematiğin temelleri oluyor. Bir yandan sesleri ayırt ederken, öte yandan oyuncakları birbiriyle eşleştiriyoruz. Anadilimizi konuşmayı sökerken, diğer taraftan çevremizdeki nesneleri anlamlandırmaya, biçimlerini, niceliklerini, sayılarını ayırt etmeye başlıyoruz. Nesneler arasındaki bağları kurabilmek için ister istemez tümdengelim, tümevarım gibi basit akıl yürütme yollarını kullanıyoruz. Yani aritmetik ve geometri hayatımıza daha bebek denecek yaşlarda girmeye başlıyor.  Ardından okul yılları başlıyor ve okulda Matematik ile daha yakından tanışıyoruz. Ancak çoğumuzun matematikle arası pek de iyi değil… Kimimiz bu dersten hoşlanmadığını, kimimiz sevdiğini ama yapamadığını söylüyor. Kimisi de matematiğin günlük hayatta karşılığının olmadığını; yani işe yarar bir bilgi olmadığını düşünüyor. Bu ön yargılarla başlayan okul yıllarında, Matematik dersleri adeta kâbus haline geliyor.

Matematiğin gereksiz olduğunu düşünenler için şunu ifade etmekte yarar var:

Dünyada ortak konuşulan ve anlaşılan 2 evrensel dil vardır: Bunlar Matematik ve Müziktir. 2+2 kaç diye sorulduğunda bir Japon da bir Alman da 4 diyecektir. Matematik diliyle yazılan x2+6x+9=0 denklemini çözerken bir Arap da bir Rus da benzer yöntemleri kullanarak aynı sonucu bulacaktır. Aynı şekilde müziğin dili de evrenseldir: Notalara dökülen bir müzik eserini o dili anlayan bir Türk de bir Yunan da aynı enstrümanla aynı parçayı çalacaktır.

Matematiğin dili evrenseldir ve bu dille yapılan matematiksel keşifler tüm insanlığa mâl edilir. Matematiğin gelişmesiyle diğer bilimler de gelişmiştir. Bunu en güzel John Nash: “Tek bilim dalı matematiktir. Diğer bilimlere uygulamalı matematik denir.” diyerek ifade etmiştir. Nikolay Lobaçevskiy ise “Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.” demiştir. Gerçekten de matematik bilmeden; fizik, astronomi, elektrik; kimya, ziraat; biyoloji, tıp, genetik, ekonomi, bilişim gibi bilimleri öğrenebilmek mümkün değildir. Aslında hepsi teorik matematiğin pratikte uygulama alanlarıdır. Bugün interneti kullanabiliyorsak bunu ikili sistem, kodlama, mantık, şifreleme gibi ilimlere borçluyuz ve bunlar da esasında matematiğin ta kendisidir. Akıllı telefonumuzda oyun oynayabiliyorsak bunu programlamaya, algoritmaya yani kısaca aritmetiğe borçluyuz. Barındığımız binaların, geçtiğimiz yolların temelleri betonla değil geometriye atılıyor. Devletin bütçesini iyi ayarlayıp gelecek için doğru kararlar alabilmesi, ekonomik kalkınmamız da iflaslardan ya da krizlerden kurtulabilmemiz de olasılığı ve istatistiği iyi bilmemize bağlı…

Matematik hesap-kitap yapmaya elbette yarar ama asıl amacı yaratıcı ve analitik düşünmeyi geliştirmesidir. Matematikte sayıları, değişkenleri, denklemleri, formülleri elbette kullanırız ama bunlar yaşadığımız evreni anlamamız için birer araçtır. Allah’ın yarattığı doğa kanunları matematikten bağımsız düşünülemez. “Allah’ın Yaratma Sanatı” ifadesini duymuşsunuzdur, yaratmak bir sanat ve doğa da bir sanat eseri ise sanat da matematikle pekâlâ ölçülebilir. Bakınız adı altın oran sayısıyla sıkça anılan Leonardo Fibonacci ne diyor: “Bir gülün güzelliğindeki sır, onu yaratanın içine sakladığı matematik sanatının ta kendisidir.”

Matematiğin, “günlük hayatta karşılığı yok” diyenler ve özellikle sözelciler için “gereksiz bir ders” olduğunu düşünenler için uç bir örnek vererek konuyu kapatalım: Bir edebiyatçı dahi olsanız dilinizin kurallarını doğru uygulayabilmek için bile matematiğe muhtaçsınız. Mesela aruz vezniyle ya da hece ölçüsüyle şiir yazmak için bile temel matematik bilmeniz gerekiyor 

Matematiğin sevilmemesinin diğer bir nedeni de bu dersin gözümüzü korkutması… anadilin öğrenimi gibi matematikte de temelin erken yaşta ve sağlam atılması gerekiyor. Temel aritmetik iyi olmayınca araya x’ler y’ler f(x)’ler, sin α‘lar girdikçe bu dili hiç anlamamaya başlıyoruz. Matematikçe yazılanlar, bize alfabesini bilmediğimiz Çince gibi gelmeye başlıyor. Matematiğe karşı olumsuz tutum ve önyargılar da zaten o noktadan sonra yeşermeye, büyümeye ve köklenmeye başlıyor. Matematiği öğrenme güçlüğüne bir de öğrenilmiş çaresizlik eklenince o dersin sevilmesi, ilgi çekmesi daha da zorlaşıyor. Zihinlere “Çalışsam da başaramıyorum o zaman çalışmasam da olur.” mantığı yerleşmeye başlıyor.

Korkularımızı yenmek için henüz geç değil. Matematiği bir kâbus olmaktan çıkaracak ve verimli çalışmanızı sağlayacak şu önerileri uygulayabilirsiniz:

1. Önyargıları bir kenara bırakın: Ben anlamam ben yapamam demeyin. Matematikten korkan çoğu kimsenin bu korkusunun temeli çocukluk yıllarına dayanıyor. Zayıf notlarla birlikte öğrencinin ilgisi de azalmaya başlıyor. Ama matematiğin ölçütü sadece notlar değildir. Not için matematik öğrenilmez; sınıf geçmek için ezberlenmesi gereken formüller bütünü değildir. Matematik hayatı daha iyi anlayabilmek için, daha rasyonel düşünüp doğru kararlar alabilmek için öğrenilir.

   
   

2. Matematik günlük hayatta ne işe yarar diye düşünmeyin: Çünkü matematik hayatın her alanında karşımıza çıkacak. Örneğin fizik dersini kavramak için Matematik biliyor olmanız gerektiğini göreceksiniz. Üniversitede istediğiniz bölümü okuyabilmek için gireceğiniz sınavlarda yine Matematikle karşılaşacaksınız. Bu yüzden Matematik ile aranız ne kadar iyi olursa, ileride o kadar rahat edeceğinizi unutmayın.

   
   

3. Matematiğin mantığını kavrayın: Matematiğin mantığı ‘eşitlik’tir. En kolay anlatımıyla eşitliği bozmamak Matematikte esastır. Birçok problem denklem kurarak yani eşitlik kullanılarak çözülür. Eşitliğin her iki yanı için aynı işlem yapılarak problem çözülür. Bu Matematiğin en önemli püf noktalarından birisidir.

   
   

4. Matematiği hayatla ilişkilendirin: Matematik sadece sayılardan oluşan karmaşık gibi görünen konulardan ibaret değil. Matematik çalışırken günlük hayattan konular ile bağdaştırabileceği ortak noktalar bulunduğunda, öğrenmek ve dersten zevk almak daha kolay olacaktır.

   
   

5. Sabırlı olun: Matematik çalışmaktan asla vazgeçmeyin. İlk zamanlar temeliniz kuvvetli olmadığından anlamakta zorlanabilirsiniz. Pes etmeyin. Kısa aralıklarla daha fazla zaman ayırın. Farklı tarzlarda çok problem çözmeye çalışın. Çözümlü örneklerden başlayabilirsiniz. Sabırlı bir şekilde aynı istikrarda çalışmaya devam ettikçe başarı kendiliğinden gelecektir.

• Doğanın Dili: Matematik

İnsanoğlu, hem günlük hayatını kolaylaştırmak hem de doğayı ve doğa kanunlarını anlamak, onu yorumlamak için Matematiksel prensiplere ihtiyaç duydu. Matematik, insanlardan bağımsız olarak doğada hep vardı. Eski çağlarda filozoflar ya da matematikçiler bunları yoktan yaratmadı, aksine doğada gözlem yaparak bunları keşfetti. Soyut kavramlar ve soyut işlemler olarak gördüğümüz birçok matematiksel ifade aslında doğadan ilham alınarak yazıldı. Birçoğunuzun “günlük hayatta ne işimize yarayacak bu bilgiler” dediğiniz teoremler, formüller, hesaplamalar aslında tam da o çağlarda gündelik hayatta karşılaşılan bir probleme çözüm arayışında, çözümü kolaylaştırmak ve pratikleştirmek adına bir ihtiyaçtan ötürü ortaya çıktı.

İlkel çağlarda avcılık ve toplayıcılık yapan ilk insanlar, topladıklarını sayma ihtiyacı hissettiler ve soyut kavramlar olan rakam ve sayıların kullanılması ihtiyacı ortaya çıktı. Böylece toplama-çıkarma-çarpma-bölme yani kısaca dört işlem dediğimiz aritmetiğin temelleri atıldı. Aritmetik (arithmos-tekhnê) Yunanca kökenli bir kelimedir ve anlamı ‘sayma sanatı’dır. Matematik (mathēmatikós) da çalışmaya/öğrenmeye/bilgiye düşkün anlamına gelir.

İnsanlar tabiatı şekillendirmeyi ve toprağı işlemeyi öğrenince göçebe hayattan yerleşik hayata geçtiler; tarım ve hayvancılıkla uğraşmaya başladılar. O zaman da uzunluk ve alan hesabı yapma ihtiyacı hissettiler. Böylece geometri ortaya çıktı. Zaten Latince olan geometri (geō-metría) sözcüğünün anlamı ‘arazi/yer/dünya ölçümü’dür. İlk çağlarda geometri sezgiseldi yani ilk insanlar doğada gördükleri şekilleri incelediler, o şekilleri ve uzaklıkları ölçtüler.

MÖ 3000’li yıllarda yani günümüzden 5 bin yıl önce Mezopotamya, Sümer, Asur, Mısır, Babil; daha sonraları Antik Yunan, Roma, Hint ve Arap şehirlerinde doğayı ve gökyüzünü anlamak için, ticaret yapabilmek için, zamanı ölçebilmek ve takvimleri düzenlemek için aritmetik ve geometri kullanılmaya başlandı.

O çağlarda yazılan bilgilerin birçoğu hiç değişmeden günümüze kadar gelmiştir. Çünkü bu bilgilerin kaynağı doğadır ve doğa kanunları da kıyamet kopana kadar hiçbir zaman değişmeyecek!

Antik çağlarda bilginin kaynağını arayan filozoflar; doğayı anlamaya, anlamlandırmaya çalıştıkları için matematik, fizik, astronomi gibi fen ve doğa bilimleriyle de uğraştılar ve Pisagor, Öklid, Tales, Arşimed gibi birçok matematikçi yetiştirdiler.

Pisagor, demir döven ustaların çıkardığı seslerin birbiriyle uyumuna dikkat çekip “Doğanın kanunları buna izin veriyorsa bu kanunlar matematiksel olmalıdır” dediği iddia edilir. Yani günümüzde artık enstrümanlar hatta elektronik aletlerle icra edilen müzik de matematiksel temellere dayanır ve müziğin matematiksel formüllere dönüştürülmesi yani nota dediğimiz şey ta antik çağlarda bulunmuştur.

Başka bir rivayette ise, Mısır’daki Nil nehrinden söz edilir. Şöyle ki; Nil nehrinde bahar aylarında meydana gelen taşkınlıklar nedeniyle araziler sürekli değişiyordu ve sınırların sürekli yeniden belirlenmesi gerekiyordu. Bu yüzden günümüzde hala kullandığımız dik üçgende hipotenüs uzunluğunu veren bağıntının temellerinin o dönemde atıldığı iddia edilir.

Doğanın dili Matematik hakkında Galileo şöyle demiştir: "Kâinat dediğimiz kitap, yazıldığı dil ve harfler öğrenilmedikçe anlaşılamaz. O, matematik dilinde yazılmış; harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir. Bu dil ve harfler olmaksızın kitabın tek bir kelimesinin anlaşılmasına olanak yoktur. Bunlar olmaksızın yapılan karanlık bir labirentte amaçsızca dolaşmaktır."

Çevrenize anlamlı gözlerle yakından baktığınızda doğadaki matematiğin izlerini sizler de görebilirsiniz: Sabun köpüğü mükemmel bir küre örneğidir, gezegenler eliptik bir yörüngede hareket eder, kar zerrecikleri ve bal petekleri hep altıgen şeklindedir.

Fraktal geometri; brokoli, eğrelti otu gibi bitkilerde yaprakların yapısını, hayvanlarda kılcal damarların düzeni ve canlılarda kanın akışının izahında kullanılır. Pi (π) sayısı atomosferik basıncın ölçümünde kullanılır. Fibonacci sayıları ve fi (φ) sayısı (yani altın oran); DNA spirali, ağaçların dalları ve yapraklarının dizilişi, ayçiçeği, papatyanın yaprak sayısı, yumurta yapısı, kozalak, deniz kabuğu, palmiye, salyangoz gibi doğadaki örüntüleri açıklamada kullanılır. Geometrik şekiller; gezegenlerde ve yörüngelerinde, sebze-meyvelerde, kar tanelerinde, su damlalarında, hava kabarcığı ve sabun köpüğünde, hücre bölünmesinde, gökkuşağında, arıların bal peteklerinde, denizyıldızında, mağaralardaki sarkıt ve dikitlerde; Arşimet spirali örümcek ağında, salyangozda, lahanada, parmak izinde ve samanyolu galaksisinin yapısında gözlenebilir. Cebirsel topoloji ve homoloji, uzak gezegenlerin yüzey şekillerinin belirlenmesinde kullanılır. Saati ve zamanı hesaplarken modüler aritmetik; bazı doğa olaylarını ve meteorolojik hava durumu tahmin ederken olasılık ve istatistik kullanılır. ▀▄

•                                                                                                                                                                                                         Ömer Zen

TAKE THIS COURSE